Francisco Seixas da Costa Licenciou-se no Instituto Superior de Ciências Sociais e Políticas.
Entre 1995 e 2001, foi Secretário de Estado dos Assuntos Europeus. Em 2001, regressou à carreira diplomática, como embaixador junto da ONU, em Nova Iorque. No ano seguinte, foi designado embaixador junto da Organização para a Segurança e Cooperação na Europa, em Viena, durante a presidência portuguesa da organização. Entre 2004 e 2008, foi embaixador no Brasil e, entre 2009 e 2013, em França. A partir de 2012, assumiu funções, cumulativamente, como embaixador junto da UNESCO. É membro do Conselho Estratégico da empresa Mota-Engil, membro do Conselho de Administração da empresa Jerónimo Martins, do Conselho de Administração da empresa Mota-Engil África e do Conselho de Administração da empresa EDP Renováveis.
Preside ao Conselho Consultivo internacional da Fundação Calouste Gulbenkian. Exerce funções docentes, como professor convidado, na Universidade Autónoma de Lisboa e na Universidade Europeia. Desde 2016, integra, a convite do Presidente da República, o Conselho das Ordens de Mérito Civil. Tem sete livros publicados, quatro dos quais sobre temas europeus e internacionais. Em Portugal, foi agraciado com a Grã-Cruz da Ordem Militar de Cristo e com comendas da Ordem do Infante Dom Henrique e da Ordem do Mérito. Possui condecorações atribuídas pelo Reino Unido, Espanha, França, Bélgica, Polónia, Grécia, Roménia, Noruega e Brasil.